《数学必修一》课后习题答案详解，涵盖了函数、集合、不等式、指数与对数等核心知识点。函数部分包括定义域、值域、奇偶性、单调性等内容的习题解答；集合部分则涉及集合的运算、子集、交集、并集等；不等式部分则包括基本性质、解法及在函数中的应用；指数与对数部分则包括基本概念、性质、运算法则及在解题中的应用。每道题目均附有详细的解题步骤和思路，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。还特别强调了数学思维和解题技巧的培养，如通过画图、举例、归纳等方法，提高学生的数学素养和解题能力。

本文目录导读：

1. 第一章 集合与逻辑用语
2. 第二章 不等式
3. 第三章 函数的概念与性质
4. 第四章 基本初等函数与复合函数

数学作为一门基础学科，在学生的学术生涯中占据着举足轻重的地位，它不仅是其他理科科目的基石，还锻炼着学生的逻辑思维、问题解决和抽象思考能力，高中数学必修一，作为学生进入高中后接触的第一本数学教材，其重要性不言而喻，本文将针对数学必修一课后习题进行详细解答，旨在帮助学生更好地理解知识点，掌握解题方法，为后续学习打下坚实的基础。

第一章 集合与逻辑用语

1.1 集合的基本概念

习题1： 设集合A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，求A ∪ B 和 A ∩ B。

答案： A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}，A ∩ B = {3}。

习题2： 已知集合C = {x | x = 2n, n ∈ Z}，判断6是否属于C。

答案： 6可以表示为2 × 3，其中3是整数，因此6属于C。

1.2 集合的运算

习题3： 设集合M = {x | x^2 - x - 2 = 0}，求M的元素。

答案： 解方程x^2 - x - 2 = 0，得x = 2或x = -1，因此M = {-1, 2}。

1.3 逻辑联结词与命题

习题4： “若a > b，则a^2 > b^2”是真命题还是假命题？请说明理由。

答案： 该命题是假命题，取a = 1, b = -2，满足a > b但a^2 < b^2。

第二章 不等式

2.1 不等式的基本性质与解法

习题5： 解不等式 |x + 1| > 3。

答案： 分情况讨论：当x + 1 ≥ 0时，即x ≥ -1，有x + 1 > 3，解得x > 2；当x + 1 < 0时，即x < -1，有-(x + 1) > 3，解得x < -4，综合两种情况，解集为x > 2或x < -4。

2.2 一元二次不等式及其解法

习题6： 解不等式 x^2 - 4x + 3 ≤ 0。

答案： 首先求出该不等式的根，即解方程x^2 - 4x + 3 = 0，得x = 1或x = 3，然后根据一元二次不等式的性质，解集为[1, 3]。

第三章 函数的概念与性质

3.1 函数的基本概念与表示法

习题7： 设f(x)为一次函数，且f(0) = -1，f(1) = 2，求f(x)的解析式。

答案： 设f(x) = kx + b（k≠0），根据题意有k*0 + b = -1和k*1 + b = 2，解得k = 3，b = -1，因此f(x) = 3x - 1。

3.2 函数的单调性、奇偶性及周期性

习题8： 讨论函数f(x) = x^3的单调性。

答案： 求导f'(x) = 3x^2，由于f'(x)在R上恒大于0，故f(x) = x^3在R上单调递增。

第四章 基本初等函数与复合函数

4.1 基本初等函数的概念与性质

习题9： 求函数f(x) = x^2 + x的极值点及最值。

答案： 首先求导f'(x) = 2x + 1，令f'(x) = 0得x = -1/2，检查二阶导数f''(x) = 2 > 0（在-1/2处），故-1/2为极小值点，将x代入原函数得极小值f(-1/2) = -1/4，由于函数开口向上（二次项系数为正），无最大值，极小值为-1/4，无最大值。