本文介绍了二元一次方程组的练习题及答案详解，旨在帮助读者探索数学奥秘。文章首先解释了二元一次方程组的概念和基本形式，然后通过具体例题展示了如何使用代入法、消元法和加减法来解方程组。每个例题都附有详细的解题步骤和答案，帮助读者理解和掌握解法。文章还提供了两个综合练习题，供读者进行自我检测和巩固所学知识。通过本文的练习和详解，读者可以更好地理解二元一次方程组的概念和解题方法，为进一步学习更复杂的数学知识打下坚实基础。

本文目录导读：

1. 二元一次方程组基础回顾
2. 解题方法概览
3. 练习题及答案详解

在数学的浩瀚星空中，二元一次方程组如同一颗璀璨的星辰，照亮了无数学习者的求知之路，它不仅是连接代数与现实世界的桥梁，也是培养逻辑思维和问题解决能力的关键工具，本文将通过一系列精心设计的二元一次方程组练习题及其答案解析，带领读者深入探索这一数学领域的奥秘，让解题过程成为一次充满挑战与乐趣的旅程。

一、二元一次方程组基础回顾

二元一次方程组，顾名思义，是指含有两个未知数（通常表示为x和y），且每个方程都是一次方程的方程组，其一般形式为：

1、\(ax + by = c\)

2、\(dx + ey = f\)

a、b、c、d、e、f为已知数，x和y为未知数，解决这类问题的目标是找到x和y的值，使得这两个方程同时成立。

二、解题方法概览

1、代入消元法：先解出一个未知数，再代入另一个方程求解。

2、加减消元法：通过两个方程相加或相减，消去其中一个未知数，从而求解。

3、矩阵法（适用于更复杂的系统或多变量情况）：利用矩阵运算简化求解过程。

4、图解法：在坐标系中画出两个一次函数的图像，交点即为解。

三、练习题及答案详解

1. 基础练习题

题目1：解方程组

\[ \begin{cases}

2x + y = 5 \\

3x - y = 1 \\

\end{cases} \]

解析：此题采用加减消元法，将第一个方程加第二个方程，得到\(5x = 6\)，解得\(x = 1.2\)，再将\(x = 1.2\)代入第一个方程得\(y = 3.4\)，方程组的解为：

\[ \begin{cases}

x = 1.2 \\

y = 3.4 \\

\end{cases} \]

2. 进阶练习题

题目2：解方程组

\[ \begin{cases}

4x - 3y = 14 \\

3x + 2y = -5 \\

\end{cases} \]

解析：此题采用代入消元法，首先从第一个方程解出\(x\)的表达式：\(x = \frac{14 + 3y}{4}\)，然后代入第二个方程，得到一个只含\(y\)的方程：\(3(\frac{14 + 3y}{4}) + 2y = -5\)，解此方程得\(y = -2\)，再将\(y = -2\)代回原方程求得\(x = 2\)，方程组的解为：

\[ \begin{cases}

x = 2 \\

y = -2 \\

\end{cases} \]

3. 应用题练习

题目3：某地有甲、乙两家商店出售同一种商品，甲店标价为每件20元，乙店标价为每件16元，元旦期间两家商店都推出促销活动：甲店打九折销售，乙店“买八送一”（不足八件不享受优惠），若小明要买10件该商品，问他应选择哪家商店更合算？并说明理由。

解析：设商品的单价为\(x\)元/件，购买数量为\(y\)件，根据题意，甲店的实际支付为\(0.9 \times 20y = 18y\)元；乙店“买八送一”则实际支付为\(16 \times \frac{8y}{9} = \frac{128y}{9}\)元，若小明要买10件（即\(y=10\)），则甲店需支付\(180\)元，乙店需支付约\(138.89\)元（取整为139元），显然，乙店更合算，此题虽未直接给出二元一次方程组的形式，但通过设立变量和比较成本，间接体现了二元一次方程组在实际问题中的应用。

4. 综合练习题（含矩阵法应用）

题目4：解方程组

\[ \begin{cases}

3x + y = 5 \\

x - 2y = -7 \\

\end{cases} \]

使用矩阵法求解。

解析：首先将方程组转化为增广矩阵形式：

\[ \left( \begin{array}{cc|c} 3 & 1 & 5 \\ 1 & -2 & -7 \\ \end{array} \right) \]

然后进行行变换，将第一个方程的系数化为1（即对第一行乘以-1/3后加到第二行），得到新的增广矩阵：

\[ \left( \begin{array}{cc|c} 3 & 0 & \frac{23}{3} \\ 0 & -2 & -\frac{26}{3} \\ \end{array} \right) \]

接着对第二行乘以-\frac{3}{2}（即除以-2并乘以-3/2），得到：

\[ \left( \begin{array}{cc|c} 3 & 0 & \frac{23}{3} \\ 0 & 1 & \frac{13}{3} \\ \end{array} \right) \]

从第二行解出\(y = \frac{13}{3}\)，再代入第一行得\(x = \frac{7}{3}\)，方程组的解为：

\[ \begin{cases}

x = \frac{7}{3} \\

y = \frac{13}{3} \\

\end{cases} \]