高中数学必修5课后习题答案解析与解题思路主要包括以下内容：，，1. 解析几何：通过解析几何的方法，利用代数工具解决几何问题，如利用直线方程、圆方程等解决相关问题。，2. 三角函数：涉及正弦、余弦、正切等基本概念和性质，以及三角函数的图像和性质，如奇偶性、周期性等。，3. 立体几何：包括空间向量的概念、运算以及空间中的平行、垂直等关系，通过向量方法解决立体几何问题。，4. 概率与统计：涉及随机事件、概率分布、期望等基本概念，以及数据的收集、整理、分析和推断等统计方法。，5. 解题思路：强调理解基本概念和性质，掌握公式和定理的推导过程，注重解题的步骤和逻辑，培养分析问题和解决问题的能力。通过例题和练习题加深对知识点的理解和应用。

本文目录导读：

1. 数列部分
2. 不等式部分
3. 概率与统计部分

高中数学必修5课后习题答案详解与解题策略

在高中数学的学习旅程中，必修5作为承上启下的关键一环，不仅巩固了之前的基础知识，还为后续的深入学习奠定了坚实的基石，课后习题作为检验学生理解与运用能力的关键环节，其重要性不言而喻，本文将针对高中数学必修5的课后习题进行详细解答，并分享解题思路与策略，旨在帮助同学们更好地掌握知识，提升解题能力。

一、数列部分

1. 等差数列求和公式应用

题目：求等差数列1, 3, 5, ..., 99的和。

答案：这是一个首项为1，公差为2的等差数列，利用等差数列求和公式 \(S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]\)，\(n\) 是项数，\(a_1\) 是首项，\(d\) 是公差。

- 确定项数 \(n\)，由等差数列的通项公式 \(a_n = a_1 + (n-1)d\)，得 \(99 = 1 + (n-1) \times 2\)，解得 \(n = 50\)。

- 代入求和公式，\(S_{50} = \frac{50}{2} [2 \times 1 + (50-1) \times 2] = 50 \times 50 = 2500\)。

解题思路：理解等差数列的基本性质，熟练运用求和公式是关键。

二、不等式部分

2. 解不等式组

题目：解不等式组 \(\left\{ \begin{array}{l} 2x^2 - 5x - 3 \leq 0 \\ x^2 - 3x + 2 > 0 \end{array} \right.\)。

答案：

- 对于第一个不等式 \(2x^2 - 5x - 3 \leq 0\)，先求其根，即解方程 \(2x^2 - 5x - 3 = 0\)，得 \(x_1 = -\frac{1}{2}, x_2 = 3\)，不等式的解集为 \(-\frac{1}{2} \leq x \leq 3\)。

- 对于第二个不等式 \(x^2 - 3x + 2 > 0\)，同样先求根得 \(x_1 = 1, x_2 = 2\)，但注意这里是不等式，解集为 \(x < 1\) 或 \(x > 2\)。

- 综合两个不等式的解集，得到不等式组的解集为 \((-\frac{1}{2}, 1) \cup (2, 3]\)。

解题思路：分别求解每个不等式，再取交集或并集，注意不等号方向的转换。

3. 利用导数研究函数的单调性

题目：讨论函数 \(f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6\) 在区间 \((-\infty, 4]\) 的单调性。

答案：首先求导数 \(f'(x) = 3x^2 - 12x + 11\)，然后令 \(f'(x) = 0\)，解得 \(x_1 = \frac{4 - \sqrt{-3}}{3}\)，\(x_2 = \frac{4 + \sqrt{-3}}{3}\)（注意这里因为分母为正，所以只取实部较大的根），在区间 \((-\infty, x_1)\) 和 \((x_2, +\infty)\) 上 \(f'(x) > 0\)，函数单调递增；在区间 \((x_1, x_2)\) 上 \(f'(x) < 0\)，函数单调递减，由于我们只关心区间 \((-\infty, 4]\)，因此只需考虑 \(f(x)\) 在 \((-\infty, x_2]\) 上单调递减，在 \([x_2, 4]\) 上单调递增（但注意实际上 \(x_2\) 不在区间内），但由于题目要求的是在区间 \((-\infty, 4]\) 的单调性，实际上应考虑整个函数的单调性变化趋势，但在此处我们仅需指出在区间端点处函数值的变化即可判断整体趋势。

解题思路：通过求导数判断函数的单调性，注意区间端点处的函数值变化，虽然本题中未直接用到区间端点的具体值进行比较，但理解其重要性对于解决类似问题至关重要。

四、概率与统计部分

4. 正态分布的应用

题目：某次考试成绩服从正态分布 \(N(85, \sigma^2)\)，已知成绩在80到90分之间的学生占全班的40%，求成绩在70到80分之间（不含80分）的学生所占的比例。

答案：正态分布是关于其均值（这里是85）对称的，已知成绩在80到90分之间的学生占40%，由于正态分布的对称性，成绩在70到80分之间（不含80分）的学生所占的比例也应为40%，这是因为从正态分布的曲线形状来看，从均值两侧各减去一个相同的比例（如40%），将得到相同的面积（即学生比例），但这里需要注意的是，由于题目中给出的范围是“不含80分”，实际上这种表述在正态分布的连续型随机变量中意义不大（因为概率密度函数在80处不为零），但我们可以理解为近似地应用这一原则，更精确的解答可能需要借助累积分布函数（CDF）或通过模拟实验来近似计算，不过，基于题目的简化和常见理解，我们接受这一结论。

解题思路：利用正态分布的对称性原理，结合题目给出的信息进行推理，需要注意的是，对于连续型随机变量而言，“不含”某个值的区间在实际应用中需谨慎处理，但在此类问题中常作近似处理。

高中数学必修5的学习不仅要求学生对基础知识有深入的理解，还要求他们能够灵活运用这些知识解决实际问题，通过上述例题的分析与解答，我们不难发现，掌握基本概念、定理和公式是基础，而理解其背后的数学思想和方法则是关键，希望本文的解析与策略能够帮助同学们在面对课后习题时更加游刃有余，同时也鼓励大家在遇到难题时多思考、多尝试不同的解题方法，培养自己的数学思维能力和解决问题的能力。