《八上数学补充习题答案详解》是一本针对八年级学生数学学习的辅助教材，旨在帮助学生解锁知识盲点，提升解题能力。书中详细解析了各种数学题型的解题思路和步骤，包括但不限于代数、几何、概率等知识点。通过详细的答案和解题方法，学生可以更好地理解数学知识，掌握解题技巧，提高数学成绩。书中还附有大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高应用能力。本书适合在课堂学习之余作为补充学习材料，帮助学生更好地掌握数学知识，为未来的学习打下坚实的基础。

本文目录导读：

1. 分式与根式的应用
2. 全等三角形的判定与性质
3. 轴对称与平移的几何变换
4. 综合应用与提升

在中学数学的学习旅程中，八年级上册的数学知识不仅是承上启下的关键阶段，也是学生首次接触较为复杂数学概念的重要时期，这一时期，学生将学习到分式、根式、全等三角形、轴对称与平移等核心内容，这些知识点不仅要求学生掌握基本的运算和性质，还要求他们能够灵活应用这些知识解决实际问题，为了帮助同学们更好地掌握八上数学的知识点，本文将详细解析《八上数学补充习题》中的部分习题答案，旨在通过实例分析、思路点拨和技巧分享，帮助大家解锁知识盲点，提升解题能力。

一、分式与根式的应用

题目1： 计算 $\frac{a^2 + 2a + 1}{a^2 - 1}$，$a \neq 1$ 且 $a \neq -1$。

解析： 对分子进行因式分解，$a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2$；对分母进行因式分解，$a^2 - 1 = (a + 1)(a - 1)$，然后进行约分，$\frac{(a + 1)^2}{(a + 1)(a - 1)} = \frac{a + 1}{a - 1}$（注意 $a \neq 1$ 和 $a \neq -1$ 的限制条件）。

技巧点拨： 在处理分式时，因式分解是关键步骤，它能帮助我们简化表达式并找到可约分的部分。

题目2： 求方程 $\sqrt[3]{x - 2} = 2$ 的解。

解析： 将方程两边同时立方，得到 $x - 2 = 8$，解得 $x = 10$，然后验证 $x = 10$ 时，原方程成立（注意验证步骤在解方程时非常重要）。

技巧点拨： 对于根式方程，通常通过立方（或相应次方）消去根号，再解一元一次方程。

二、全等三角形的判定与性质

题目3： 在 $\triangle ABC$ 中，若 $AB = AC$ 且 $\angle B = \angle C$，请判断 $\triangle ABC$ 的形状并说明理由。

解析： 根据等腰三角形的性质，若两边相等（$AB = AC$），则两底角也相等（$\angle B = \angle C$）。$\triangle ABC$ 是等腰三角形，又因为两底角相等且不等于直角（由题目条件），$\triangle ABC$ 是等腰三角形但不是等边三角形。

技巧点拨： 在处理全等或相似三角形的题目时，熟练掌握并灵活运用各种判定定理（如SAS、ASA、SSS等）是关键。

三、轴对称与平移的几何变换

题目4： 在平面直角坐标系中，点 $A(2,3)$ $y$-轴的对称点坐标为 _______。

解析： 点关于 $y$-轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标保持不变，点 $A(2,3)$ $y$-轴的对称点坐标为 $(-2,3)$。

技巧点拨： 掌握各特殊轴（如 $x$-轴、$y$-轴）的对称性质是解决此类问题的关键。

题目5： 将点 $P(3,4)$ 向右平移 5 个单位后得到的点的坐标为 _______。

解析： 点在平面内平移时，横坐标加平移单位数（向右为正），纵坐标保持不变，将点 $P(3,4)$ 向右平移 5 个单位后得到的点的坐标为 $(3+5,4) = (8,4)$。

技巧点拨： 平移变换只改变点的位置而不改变其形状和大小，掌握平移的规律是解决此类问题的关键。

四、综合应用与提升

在解决综合应用题时，往往需要将上述各种知识点进行综合运用，在解决与分式、根式相关的应用题时，可能还需要结合不等式或方程的求解；在处理几何问题时，则可能涉及到全等或相似的判定、轴对称与平移的灵活应用等，建议同学们在平时的学习中多加练习，注重知识的综合运用和解题技巧的积累。

通过上述对《八上数学补充习题》中部分习题的详细解析，我们不难发现，数学学习的关键在于理解基本概念、掌握解题方法并能够灵活应用，希望同学们在面对难题时不要畏惧，而是要勇于探索、勤于练习，逐步提升自己的解题能力和数学素养，每一次的挑战都是成长的契机，每一次的突破都是通往成功的阶梯。