九年级上册数学补充习题答案，旨在帮助学生解锁知识盲点，提升解题能力。通过详细解答每一道题目，帮助学生巩固基础知识，理解并掌握解题技巧。答案中不仅包含标准答案，还附有详细的解题步骤和思路分析，帮助学生从不同角度理解问题，培养其独立思考和解决问题的能力。答案还针对易错点和难点进行特别解析，帮助学生避免常见错误，提高解题准确率。通过使用这些补充习题答案，学生可以更好地掌握数学知识，为未来的学习和考试打下坚实的基础。

本文目录导读：

1. 一次函数与反比例函数
2. 全等三角形与相似三角形
3. 圆的相关性质与定理

在九年级这个关键的学习阶段，数学作为一门基础而重要的学科，其难度和深度都达到了一个新的高度，为了帮助同学们更好地掌握九年级上册数学知识，巩固课堂所学，本文将针对部分补充习题提供详细答案解析，旨在解锁知识盲点，提升解题能力，为即将到来的中考打下坚实的基础。

一、一次函数与反比例函数

题目1： 已知一次函数 $y = kx + b$（$k \neq 0$）的图像经过点 $A(1,2)$ 和 $B(-2,-5)$，求此函数的解析式，并判断该函数是否为增函数。

答案解析：

1、将点 $A(1,2)$ 和 $B(-2,-5)$ 代入 $y = kx + b$，得到方程组：

$$

\begin{cases}

2 = k \cdot 1 + b \\

-5 = k \cdot (-2) + b

\end{cases}

$$

解此方程组得 $k = 3$，$b = -1$。

函数的解析式为 $y = 3x - 1$。

2、由于 $k = 3 > 0$，根据一次函数的性质，此函数为增函数。

题目2： 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$（$k \neq 0$）的图像在每个象限内，当 $x$ 值增大时，$y$ 的值如何变化？

答案解析：

- 在第一象限（$x > 0, y > 0$），当 $x$ 增大时，由于分母增大，$y$ 的值会减小但保持为正。

- 在第二象限（$x < 0, y > 0$），同样地，当 $x$ 从负数向0靠近时（即增大其绝对值），$y$ 的值会减小且保持为正，但由于 $x$ 是负数，可认为其“增大”导致 $y$ 减小但仍是正数。

- 在第三象限（$x < 0, y < 0$）和第四象限（$x > 0, y < 0$），情况类似，只是 $y$ 的初始值为负且随着 $x$ 的“增大”而继续减小。

综上，反比例函数在每个象限内，当 $x$ 值增大时（考虑其绝对值的变化），$y$ 的值总是减小。

二、全等三角形与相似三角形

题目3： 在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle DEF$ 中，若 $AB = DE$，$\angle A = \angle D$，且 $\angle B = \angle E$，试判断 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ 并说明理由。

答案解析：

根据题目条件，有 $AB = DE$（边），$\angle A = \angle D$（角），$\angle B = \angle E$（角），由于两对相等的角和一对相等的边分别对应相等，根据全等三角形的判定条件——角边角（ASA）定理，可以得出 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$。

题目4： 若 $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ 且 $\frac{AB}{DE} = \frac{1}{2}$，$\angle A = 45^\circ$，则 $\angle F = ?^\circ$。

答案解析：

由于 $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ 且 $\frac{AB}{DE} = \frac{1}{2}$，根据相似三角形的性质——对应角相等且对应边成比例，设 $\angle A = \angle D = 45^\circ$，则根据内角和为 $180^\circ$ 的性质，有 $\angle B + \angle C = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$，由于相似三角形的对应角也成比例（但本题中未给出具体比例关系），我们可以直接利用相似性质得出 $\angle F = \angle A = 45^\circ$，这里假设了相似比只影响边长而不影响角度（在无额外信息的情况下合理假设）。

三、圆的相关性质与定理

题目5： 在圆 $O$ 中，弦 $AB$ 所对的弧为 $\overset{\frown}{AB}$，若 $\angle AOB = 60^\circ$，则 $\angle ACB = ?^\circ$（其中点C在圆上且位于优弧 $AB$ 上）。

答案解析：

根据圆周角定理，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是它所截的弧所对的圆心角的一半。$\angle ACB = \frac{1}{2} \times \angle AOB = \frac{1}{2} \times 60^\circ = 30^\circ$，这里需要注意到点C的位置在优弧 $AB$ 上对结果没有影响。