高中数学必修四课后习题答案解析主要包括以下内容：，，1. 三角函数：包括正弦、余弦、正切等基本概念，以及它们的图像、性质和公式。通过解析课后习题，学生可以更好地理解三角函数的性质和运用。，2. 平面向量：介绍向量的概念、表示、运算和性质，以及向量的数量积和向量积的运算规则。通过解析课后习题，学生可以掌握向量的基本运算和运用。，3. 三角恒等变换：包括和差化积、倍角公式、半角公式等，通过解析课后习题，学生可以加深对三角恒等变换的理解和运用。，4. 解析几何：包括直线、圆、椭圆、双曲线等基本概念和性质，以及它们的方程和图形的性质。通过解析课后习题，学生可以更好地理解解析几何的基本概念和运用。，，高中数学必修四课后习题答案解析旨在帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力和应用能力。

课后习题全解析与解题思路

在高中数学的学习旅程中，必修四作为承上启下的关键一环，不仅深化了我们对函数、几何、向量及不等式等基本概念的理解，还为后续的大学数学学习奠定了坚实的基础，面对课后习题时，不少同学可能会感到困惑或挑战重重，本文旨在为同学们提供高中数学必修四课后习题的详细答案解析与解题思路，帮助大家克服难关，提升解题能力。

一、函数与导数

问题1： 已知函数 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$，求其极值点。

解析： 首先求导数 $f'(x) = 3x^2 - 12x + 11$，然后令 $f'(x) = 0$，解得 $x = \frac{11}{3}$ 或 $x = 1$，接着判断这两个点附近的导数符号变化，确定 $x = \frac{11}{3}$ 为极大值点（因为 $x < \frac{11}{3}$ 时 $f'(x) > 0$，$x > \frac{11}{3}$ 时 $f'(x) < 0$），而 $x = 1$ 为极小值点（同理）。

二、三角函数与解三角形

问题2： 在 $\Delta ABC$ 中，已知 $\sin A = \frac{4}{5}$，$\cos B = \frac{3}{5}$，且 $A, B$ 为锐角，求 $\cos C$。

解析： 利用同角三角函数关系式 $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ 和 $\sin^2 B + \cos^2 B = 1$，可求得 $\sin B = \sqrt{1 - \cos^2 B} = \frac{4}{5}$（注意取正值因为 $B$ 是锐角），接着利用两角和的正弦公式 $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$，代入已知值计算 $\sin C = \sin(A + B)$，最后利用同角三角函数关系式求得 $\cos C = -\sqrt{1 - \sin^2 C}$（注意负号因为 $C$ 为三角形内角）。

三、平面向量与复数

问题3： 在平行四边形 $ABCD$ 中，$\vec{AB} = (4, 2)$，$\vec{BC} = (-2, 3)$，求 $\vec{AC}$ 及四边形 $ABCD$ 的面积。

解析： 根据向量加法法则，$\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} = (4 - 2, 2 + 3) = (2, 5)$，四边形面积可由向量叉积的模一半计算，即 $S = \frac{1}{2} |\vec{AB} \times \vec{BC}|$，计算得 $\vec{AB} \times \vec{BC} = (4 \times 3 - 2 \times (-2))i + (2 \times (-2) - 4 \times 3)j = 16i - 10j$，所以面积 $S = \frac{1}{2} \sqrt{16^2 + (-10)^2} = \sqrt{289} = 17$。

四、不等式选讲

问题4： 解不等式 $|x - 3| < 2$。

解析： 分两种情况讨论：当 $x - 3 \geq 0$ 时，不等式变为 $x - 3 < 2$，即 $x < 5$；当 $x - 3 < 0$ 时，不等式变为 $- (x - 3) < 2$，即 $x > 1$，综合两种情况，解集为 $1 < x < 5$。

通过上述几个例题的解析，我们可以看到高中数学必修四的课后习题不仅考察了基础知识的掌握程度，还强调了逻辑思维、问题解决能力和对数学概念的深入理解，希望同学们在面对难题时能够保持耐心和信心，结合所学知识进行综合分析，逐步攻克每一个难关，建议同学们在完成课后习题后及时总结归纳，形成自己的知识体系，为后续的学习打下坚实的基础。