高中数学必修二课后习题答案详解包括以下内容：，，1. 立体几何部分：包括点、线、面的基本性质和关系，平行、垂直、斜交等基本概念，以及空间向量的基本概念和运算。答案详解中详细解释了如何利用空间向量解决立体几何问题，如求两直线的夹角、点到平面的距离等。，2. 平面解析几何部分：包括直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本概念和性质，以及直线与圆、直线与椭圆等位置关系。答案详解中详细解释了如何利用代数方法解决平面解析几何问题，如求直线的方程、圆的方程等。，3. 计数原理和排列组合部分：包括计数原理的基本概念和基本方法，以及排列组合的基本概念和性质。答案详解中详细解释了如何应用计数原理和排列组合解决实际问题，如计算概率、计算组合数等。，4. 概率与统计部分：包括概率的基本概念和性质，以及统计的基本概念和基本方法。答案详解中详细解释了如何利用概率和统计方法解决实际问题，如计算事件的概率、估计总体参数等。

本文目录导读：

1. 第一章 立体几何
2. 第二章 平面向量与复数
3. 第三章 直线与圆的方程
4. 第四章 圆锥曲线与方程

高中数学必修二作为高中阶段数学学习的重要一环，其内容不仅涵盖了立体几何、平面解析几何等基础而深奥的数学概念，还涉及了函数、导数等在现实生活及高等数学中广泛应用的知识点，课后习题作为巩固课堂知识、提升解题能力的重要手段，对于学生而言，其重要性不言而喻，本文旨在为同学们提供高中数学必修二课后习题的详细答案及解析，帮助大家更好地理解和掌握这些知识点。

第一章 立体几何

1.1 空间几何体的结构

题目1： 已知一个正方体的棱长为a，求其表面积和体积。

答案： 正方体的表面积S = 6a²（因为正方体有6个面，每个面的面积为a²），体积V = a³（正方体体积公式为a³）。

1.2 空间中点、线、面的关系

题目2： 已知空间中三点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，求经过这三点的平面的方程。

答案： 这是一个典型的通过三点求平面方程的问题，我们可以得到平面的法向量为n = AB × AC（向量积），其中AB = (0-1, 1-0, 0-0) = (-1,1,0)，AC = (0-0, 0-1, 1-0) = (0,-1,1)，计算得n = (-1,1,0) × (0,-1,1) = (1,-1,-1)，平面方程为x-y-z=0。

第二章 平面向量与复数

2.1 向量的概念及表示

题目3： 已知向量a = (3,4)，向量b = (-2,-3)，求向量a与b的点积及它们的夹角θ。

答案： 向量a与b的点积a·b = 3*(-2) + 4*(-3) = -6 - 12 = -18，夹角θ的余弦值为cosθ = a·b / (|a|·|b|)，a| = sqrt(3² + 4²) = 5，|b| = sqrt((-2)² + (-3)²) = sqrt(13)，代入得cosθ = -18 / (5*sqrt(13))，利用反余弦函数求得θ约等于127.5°（注意实际角度需在0°到180°之间）。

2.2 复数的概念及运算

题目4： 设z₁ = 3 + 4i，z₂ = -2 - 3i，求z₁ + z₂及z₁z₂。

答案： 根据复数的加法运算，z₁ + z₂ = (3 + (-2)) + (4 + (-3))i = 1 + i，根据复数的乘法运算，z₁z₂ = (3 + 4i)(-2 - 3i) = -6 - 9i + (-8)i - 12i² = -6 - 17i + 12 = -6 + 5i（i²=-1）。

第三章 直线与圆的方程

3.1 直线的方程及性质

题目5： 求过点P(2,3)且与直线x+y=3平行的直线方程。

答案： 设所求直线方程为y-3=k(x-2)，由于该直线与x+y=3平行，所以斜率k应与x+y=3的斜率-1相同，即k=-1，代入得y-3=-(x-2)，化简得x+y-5=0。

3.2 圆的方程及性质

题目6： 求圆心在原点、半径为r的圆的方程。

答案： 根据圆的标准方程公式(x-a)² + (y-b)² = r²，其中圆心为(a,b)，半径为r，当圆心在原点时，a=b=0，所以圆的方程为x² + y² = r²。

第四章 圆锥曲线与方程

4.1 椭圆及其标准方程

题目7： 求中心在原点、长轴长为2a、短轴长为2b（a>b>0）的椭圆的标准方程。

答案： 根据椭圆的标准方程公式x²/a² + y²/b² = 1（焦点在x轴上）或y²/a² + x²/b² = 1（焦点在y轴上），由于长轴在x轴上，所以椭圆的标准方程为x²/a² + y²/b² = 1。

4.2 双曲线及其标准方程

题目8： 求中心在原点、实轴长为2a、虚轴长为2b（a>0, b>0）的双曲线的标准方程。