北师大版九年级上册数学练习册答案解析涵盖了全书的重点和难点，包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步等章节。二次根式部分介绍了根式的定义、性质和运算法则；一元二次方程部分讲解了求解一元二次方程的公式法、配方法和因式分解法；旋转部分介绍了旋转的性质和旋转图形的坐标变换；圆部分讲解了圆的性质、直径与半径的关系以及与圆有关的计算；概率初步部分介绍了概率的基本概念和计算方法。每道题目都附有详细的解析和解题步骤，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。还提供了易错点分析和解题技巧，帮助学生避免常见错误，提高解题能力。通过本练习册的练习和答案解析，学生可以全面掌握九年级上册的数学知识，为后续学习打下坚实的基础。

本文目录导读：

1. 第一章：一元二次方程
2. 第二章：二次函数
3. 第三章：圆与扇形

在九年级的学习阶段，数学作为一门基础而重要的学科，不仅要求学生掌握基本的运算和概念，还要求他们能够运用所学知识解决实际问题，北师大版九年级上册数学练习册作为学生日常学习的重要辅助材料，其内容涵盖了全一学期的核心知识点，从代数到几何，从统计到概率，每一章节都紧密联系着学生的日常生活和未来学习，面对练习册中的大量习题，不少学生可能会感到困惑或无从下手，本文旨在为九年级学生提供北师大版数学练习册的答案解析，帮助大家更好地理解题目、掌握解题方法，并提升解题能力。

第一章：一元二次方程

知识点概述：

一元二次方程是九年级数学的重要内容之一，它涉及了方程的解法、根的判别式、韦达定理等知识点。

典型例题解析：

例1： 解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$。

解析： 这是一个标准形式的一元二次方程，可以直接使用因式分解法求解，找出两个数，它们的乘积为6（即方程常数项），且它们的和为-5（即方程一次项的相反数），这两个数分别是-2和-3，方程可以分解为 $(x - 2)(x - 3) = 0$，解得 $x_1 = 2$，$x_2 = 3$。

例2： 已知一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的两个根为 $x_1 = 3$ 和 $x_2 = -2$，求 $a + b + c$ 的值。

解析： 根据韦达定理，对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其根的和为 $-\frac{b}{a}$，根的积为 $\frac{c}{a}$，由题意知 $x_1 + x_2 = 1$（即3 + (-2) = 1），$-\frac{b}{a} = 1$，得 $b = -a$，又因为 $x_1 \times x_2 = c/a$（即3 × (-2) = c/a），得 $c = -6a$。$a + b + c = a - a - 6a = -6a$，但此题中我们并不需要求出具体的 $a$ 值，只需知道 $a + b + c$ 的形式即可，答案为 $-6a$（注意这里 $a \neq 0$）。

第二章：二次函数

知识点概述：

二次函数是描述现实生活中许多变化规律的重要数学模型，其一般形式为 $y = ax^2 + bx + c$（$a \neq 0$），本章主要涉及二次函数的图像与性质、顶点坐标的求法、最值问题等。

典型例题解析：

例3： 求二次函数 $y = x^2 - 4x + 3$ 的顶点坐标。

解析： 二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的顶点坐标为 $\left( -\frac{b}{2a}, c - \frac{b^2}{4a} \right)$，将 $a = 1, b = -4, c = 3$ 代入公式，得顶点坐标为 $(2, -1)$。

例4： 二次函数 $y = x^2 - 4x + 3$ 在什么区间内单调递增？

解析： 二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的对称轴为 $x = -\frac{b}{2a}$，对于本题，对称轴为 $x = 2$，由于 $a > 0$（因为开口向上），所以函数在对称轴左侧（即 $x < 2$）单调递减，在对称轴右侧（即 $x > 2$）单调递增，函数在区间 $(2, +\infty)$ 内单调递增。

第三章：圆与扇形

知识点概述：

圆与扇形是几何学中的重要内容，涉及圆的性质、直径与半径的关系、弧长与扇形面积的计算等。

典型例题解析：

例5： 一个圆的半径为5cm，求其周长和面积。

解析： 根据圆的性质，周长 $C = 2\pi r$，面积 $A = \pi r^2$，代入 $r = 5cm$，得周长 $C = 2\pi \times 5 = 10\pi cm$，面积 $A = \pi \times 5^2 = 25\pi cm^2$。